Bootstrap 4, el manual oficial

1.4. Compatibilidad con los navegadores

Bootstrap es compatible con las versiones estables más recientes de todos los navegadores y sistemas operativos más populares. De hecho, Bootstrap soporta hasta Internet Explorer 10-11 y Microsoft Edge en Windows.

El resto de navegadores alternativos no están soportados oficialmente, pero es muy probable que Bootstrap funcione bien en ellos porque suelen utilizar los mismos motores WebKit, Blink y Gecko que los navegadores populares.

El archivo .browserslistrc incluido en el repositorio de código de Bootstrap define la lista exacta de navegadores y versiones soportados::

# https://github.com/browserslist/browserslist#readme

>= 1%
last 1 major version
not dead
Chrome >= 45
Firefox >= 38
Edge >= 12
Explorer >= 10
iOS >= 9
Safari >= 9
Android >= 4.4
Opera >= 30

Además, Bootstrap usa Autoprefixer para añadir los prefijos necesarios en las propiedades CSS de forma que funcionen en todos los navegadores.

En general, Bootstrap funciona bien en las últimas versiones de los navegadores por defecto de cada dispositivo móvil. El resto de navegadores como Opera Mini, UC Browser Mini, Amazon Silk, etc. no tienen soporte oficial.

Chrome Firefox Safari Android Browser y WebView Microsoft Edge
Android Soportado Soportado - Solo Android 5.0 o superior Soportado
iOS Soportado Soportado Soportado - Soportado
Windows 10 Mobile - - - - Soportado

Igualmente, Bootstrap soporta las versiones más recientes de los navegadores más populares en los ordenadores de sobremesa.

Chrome Firefox Internet Explorer Microsoft Edge Opera Safari
macOS Soportado Soportado - - Soportado Soportado
Windows Soportado Soportado Soportado Soportado Soportado No soportado

Aunque no tiene soporte oficial, Bootstrap también debería funciona bien en Chromium, Chrome y Firefox para Linux e Internet Explorer 9 para Windows.

1.4.2.1. Internet Explorer

Internet Explorer 10 o superior tiene soporte oficial, pero Internet Explorer 9 no. Además, algunas propiedades de CSS3 y algunos elementos de HTML5 no funcionan bien en IE10, por lo que es posible que necesites añadir prefijos especiales para ese navegador.

Si necesitas un buen soporte de IE 8 y 9, usa Bootstrap 3 en vez de la versión 4. Aunque la versión 3 ya no recibe nuevas funcionalidades, sigue corrigiendo los errores que se descubren.