3.8. Ejercicios

Ejercicio 3.8.1. Escribir dos funciones que permitan calcular:

• La cantidad de segundos en un tiempo dado en horas, minutos y segundos.
• La cantidad de horas, minutos y segundos de un tiempo dado en segundos.

Ejercicio 3.8.2. Usando las funciones del ejercicio anterior, escribir un programa que lea de teclado dos tiempos expresados en horas, minutos y segundos; las sume y muestre el resultado en horas, minutos y segundos por pantalla.

Ejercicio 3.8.3. Escribir una función que dados cuatro números, devuelva el mayor producto de dos de ellos. Por ejemplo, si recibe los números 1, 5, -2, -4 debe devolver 8, que es el producto más grande que se puede obtener entre ellos.

Ejercicio 3.8.4. Área de un triángulo en base a sus puntos:

1) Escribir una función que dado un vector al origen (definido por sus puntos x, y), devuelva la norma del vector, dada por (x^2 + y^2) ^ 1/2

2) Escribir una función que dados dos puntos en el plano (x1, y1 y x2, y2), devuelva la resta de ambos (debe devolver un par de valores).

3) Utilizando las funciones anteriores, escribir una función que dados dos puntos en el plano (x1, y1 y x2, y2), devuelva la distancia entre ambos.

4) Escribir una función que reciba un vector al origen (definido por sus puntos x, y) y devuelva un vector equivalente, normalizado (debe devolver un par de valores).

5) Utilizando las funciones anteriores (b y d), escribir una función que dados dos puntos en el plano (x1, y1 y x2, y2), devuelva el vector dirección unitario correspondiente a la recta que los une.

6) Escribir una función que reciba un punto (x, y), una dirección unitaria de una recta (dx, dy) y un punto perteneciente a esa recta (cx, cy) y devuelva la proyección del punto sobre la recta.

Diseño del algoritmo:

1. Al punto a proyectar (x, y) restarle el punto de la recta (cx, cy)
2. Obtener la matriz de proyección P, dada por: p11 = dx^2, p12 = p21 = dx * dy, p22 = dy^2.
3. Multiplicar la matriz P por el punto obtenido en el paso 1: rx = p11 * x + p12 * y, ry = p21 * x + p22 * y.
4. Al resultado obtenido sumar el punto restado en el paso 1, y devolverlo.

7) Escribir una función que calcule el área de un triángulo a partir de su base y su altura.

8) Utilizando las funciones anteriores escribir una función que reciba tres puntos en el plano (x1, y1, x2, y2 y x3, y3) y devuelva el área del triángulo correspondiente.