He usado la etiqueta <link> de la siguiente manera:
<link rel="shortcut icon" href="favicon.ico" type="image/ico" />
pero el icono sólo se logra ver en Firefox y Chrome. Intenté solucionarlo borrando la palabra "shortcut" del valor del atributo "rel" pero nada. También probé con cambiar el tamaño del icono repetidas veces.
Respuestas
@roynx98 lo primero que se me ocurre es que quizás la URL dentro de href no es correcta. Para que el favicon te funcione en todas las páginas del sitio, sería mejor que su URL fuera absoluta (en este caso, basta con poner una barra por delante):
<link rel="shortcut icon" href="/favicon.ico" type="image/ico" />
El otro error que puede suceder es que el favicon no sea realmente una imagen en formato image/ico. Es muy habitual crear una imagen *.png y después cambiarle la extensión a *.ico. Aunque técnicamente es incorrecto, todos los navegadores que utilizo se lo tragan y muestran bien el favicon. Quizás Chromium es más estricto y por eso deberías indicar la verdadera extensión del icono:
<link rel="shortcut icon" href="/favicon.png" type="image/png" />
Otras veces suele suceder que los navegadores se quedan un poco tontos y no actualizan el favicon de los sitios cuando han sufrido modificaciones. Para arreglarlo, accede con tu navegador directamente a la dirección del favicon: http://www.tu_sitio.com/favicon.png.
Si nada de esto funciona, danos alguna pista más para descubrir el error, como por ejemplo si el problema sucede solamente en un sitio o es común para todos.
@javiereguiluz